Vida Amarilla

El método de integración numérica basado en Newton-Coutes, consiste en el ajuste de un polinomio a un conjunto de puntos y luego integrarlos. La integración da como resultado la Regla de Trapecio Y Simpson 1/3.

Para aclarar, la Regla de Trapecio (Figura 1) busca una aproximación mayor.

Figura 1

Por tanto, la "Regla de Trapecio Compuesta"  está dada por la (Figura 2):

Figura 2

Para diseñar un programar que implemente la regla, definimos entrada con las letras "a, b" como intervalo, "n" el número de partes y "f" la expresión-función. La salida del programa es la aproximación.

Programa solución en Matlab:

clc
clear
f='exp(x^2)';
a=0;
b=1;
n=4;

% f funcion
% a,b intevalo
% n numero partes
disp('Funcion: ');
f

disp('De [a: ');
a

disp('Hacia b]: ');
b

f=inline(f);

h=(b-a)/n;

aprox=f(a)+f(b);

for i=1:n-1
x=a+i*h;
aprox=aprox+2*f(x);
end

aprox=(h/2)*aprox;a=0;

disp(aprox);

Probar el programa

Para probar la aproximación ingresaremos la siguiente expresión: exp(x^2) (3ra línea del programa)
en un intervalo [a,b] donde a=0 y b=1

Como resultado, la aproximación es: 1.49067886169886 lo cual es genial.

[Actualizado 19/07/2012]

Para agregar mayor valor al tema recomiendo revisar el siguiente enlace:

http://www.unalmed.edu.co/~metnum/integracion.pdf